Математика

Велика расправа о томе да ли је 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12 | Паметне вести

Дакле, тамо живите свој живот, задовољни својим схватањем како свет функционише: горе је горе, доле доле, Сунце излази на истоку, а залази на западу. Затим, ван нигде , гомила математичара покушава да вам каже да је збир свих позитивних целих бројева, односно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... и тако до бесконачности једнак ... -1/12 .

како смо ми добили аљаску

Па, то је очигледно смешно, зар не? Како све већи бројеви, када се саберу, чине мали број? Како цели бројеви могу да направе разломак? Како позитивни бројеви могу учинити негативним?



Дакле, погледали сте остатак видеа (горе), направио Нумберпхиле , гомила математике намигује популарном (и уопште поузданом) ИоуТубе канал о математици . (Пази, вредело је. Сачекаћемо.) Њихов доказ делује чврсто. Гомила заиста паметних људи, од астронома Пхила Плаита до људи из Пхисицс Централ-а , удвостручите захтев. „Испоставило се да су закључци које су извели у том видео снимку буквално тачни. Можете додати бесконачан низ позитивних бројева, а они ће се збрајати у негативни разломак, рече Плетер .



Па то је то, зар не? Математика нема смисла, а свет је чудан.

Али ту није крај приче.



Друга група математички настројених људи, укључујући Научна америчка блогерка Евелин Ламб и физичар Грег Гбур , одвели на мрежу како би показали да док збир свих позитивних бројева може некако да буде једнак -1/12 (резултат који се, објашњавају, користи све време за тачно решавање физичких проблема), овај одговор који савија ум заиста функционише само ако потпуно редефинишете неке основне појмове математике.

Пхил Плаит и посада Пхисицс Централ-а је на крају дошла, и било је наставак из Пхисицс Централ-а који нам је највише помогао да размислимо о овој недоумици .

Према Пхисицс Централ, 1 + 2 + 3 + 4 + ... је једнако -1/12 јер су математичари редефинисали знак једнакости. У овом стилу математике, тзв аналитички наставак , '=' заустављено значење је једнако и започето значење је повезано са. Лукави математичари.



Овај математички трик сеже уназад, каже Пхисицс Централ. То је дело пионирског индијског математичара Сриниваса Раманујан , на пример:

И Раманујан је мало крив. На крају крајева, како да разумемо шта је овде покушао да каже?

'Рекао сам му да је збир бесконачног броја чланова низа: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 под мојом теоријом. Ако вам кажем ово, одмах ћете ми указати на луди азил као на мој циљ. '
-С. Раманујан у писму Г.Х. Харди

Да ли бисмо требали схватити да „према мојој теорији“ значи да „=“ не значи једнако?

Нисам пронашао његово оригинално дело, али неколико људи је репродуковало Еулерову рачуницу која на исти начин користи знак једнакости. Ако две стране нису једнаке тада, колико се сећам из математике другог разреда, не можете користити знак једнакости.

Дакле, да ли је 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Да, али само ако за вас знак једнакости значи нешто друго што није једнако.

То не значи да се тим Нумберпхилеа само усправно петљао у наше главе. Вредност -1/12 може се доказати на више начина, а резултат је сигурно користан. Али 1 + 2 + 3 + 4 + ... дефинитивно није 'једнако' -1/12 ни на који начин да би особа нормално размишљала о томе.

То што је тим Нумберпхиле направио такав скок не објашњавајући то људима, каже физичар Грег Гбур, помало је срамота:

Видео чини тако једноставним, и контроверзним, готово очигледним. Али у њиховим аргументима се крију неке велике математичке претпоставке које, по мом мишљењу, чине врло заблудом. Другим речима: у ограниченом, специјализованом математичком смислу, растућој позитивној суми може се доделити вредност -1/12. Али у уобичајеном смислу сабирања који би већина људи интуитивно користила, резултат је бесмислен.

За мене је ово важна разлика: депресивно велики део популације аутоматски претпоставља да је математика неко неинтуитивно, бизарно чаробњаштво које само суперинтелигентни могу докучити. Показивање тако лудог резултата без квалификација само појачава тај поглед и по мом мишљењу чини медвеђу услугу математици.

Нисмо ни покушали да се позабавимо дугим доказима који су укључени у сређивање ове дебате овде, али ако желите још, погледајте:

Исправка: Да ли је 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Апсолутно не! Аутор Пхисицс Централ

Бесконачне серије: не баш толико чудне како би неки рекли аутор Грег Гбур

најбоље место за упознавање самохраних жена

Наставак: Бесконачна серија и ум који пуше у уму аутор Пхил Плаит

Да ли је 1 + 2 + 3… стварно једнако -1/12? аутор Евелин Ламб



^